不可约表示的特征限制于有限阶元素 -- 渐近公式

设 $G$ 为复数上的连通半代数群，$T\subset G$ 为其最大托。对于任意 $t\in T$ 为有限阶的元素以及 $G$ 的任意不可约表示 $V(\lambda)$（最高权为 $\lambda$），我们通过利用阿蒂亚-西生尔公式（Atiyah-Singer Lefschetz Trace Formula）并显式确定固定点子variety $(G/P)^t\subset G/P$ 的连通分量及其正规束（对于任意抛物子群 $P$），来确定字符 $ch(t, V(\lambda))$。这结合维尔tinger 定理给出当 $n$ 趋于无穷大时 $ch(t, V(n\lambda))$ 的渐近公式。