格路组合学与张量幂中权重重数的渐近性

我们给出紧连通李群 $G$ 的不可约表示 $V_{\lambda}$ 的高张量幂 $V_{\lambda}^{\otimes N}$ 中权重与不可约直和项的重数的渐近公式。权重允许依赖于 $N$，并且我们得到了若干逐点渐近的 regime，从中心极限区到大偏差区。我们使用一种复最速下降法，该方法适用于步长在凸多面体中的格路的一般渐近计数问题。