积分点渐近统计、等价紧致化及齐次空间上的均匀分布
动力系统
2024-11-27 v2 代数几何
数论
摘要
设 U 为线性代数群的一个有理数上的齐次 variety。选取一个积分模型并假设存在无限多个积分点。此时希望借助某种高度函数，对高度受限的积分点进行渐近计数。在许多情况下，借助单偏流动的测度刚性，我们可以将该问题归约到等价双曲几何问题上。例如，我们证明如果 G 和 H 均为连通的、半简单、simply connected 且无紧致因子，则 G/H 相对于某种高度函数具有强 Hardy-Littlewood 性质。我们还表明当 H 在 G 中较大且 G、H 均为连通的、红谱且无非平凡 Q-特征时，积分点的渐近统计与体积渐近统计在每个等价高度下仅相差一个常数。我们还提供三个具体实例并给出显式高度函数以说明我们的思路。
引用
@article{arxiv.2408.02325,
title = {Asymptotics of integral points, equivariant compactifications and equidistributions for homogeneous spaces},
author = {Runlin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.02325},
year = {2024}
}
备注
Fixed some typos/errors in a previous version, main results unchanged