哈密顿 $U(2)$ 作用下 Szegö 核的等变渐近性

设 $M$ 为复射影流形，$A$ 为其上的正线丛。假设紧连通李群 $G$ 以哈密顿方式作用于 $M$，且该作用线性化到 $A$ 上。则在相应的代数几何 Hardy 空间上存在一个 $G$ 的酉表示。若矩映射处处非零，则各同型分量均为有限维，但它们一般不是 $A$ 的某次幂的截面空间。于是人们转而研究当 $k\rightarrow +\infty$ 时，与权 $k \, \boldsymbol{\nu}$ 相关联的同型分量的局部与整体渐近性质。本文作为致力于这一一般主题系列的一部分，考虑 $G=U(2)$ 的情形。