交换哈密顿作用下的 Szegő 核缩放渐近性

设 M 是一个连通的 d 维复射影流形，A 是 M 上带有规范化曲率的全纯正定厄米线丛。设 G 是维数为 d(G) 的紧连通李群，T 是维数为 d(T) 的紧环面。假设 G 和 T 都以全纯且哈密顿的方式作用在 M 上，且这些作用可线性化到 A。若 X 是 A 相伴的主圆丛，则该构型确定了 G 和 T 在 X 的 Hardy 空间 H(X) 上的交换酉表示，其可进一步按两群的不可约表示分解。若 T 作用的矩映射处处非零，则环面的所有等型分量都是有限维的，从而提供了一组有限维 G-模。给定一个 T 的非零整权 n(T)，我们考虑与倍数 k n(T)（k 趋于无穷）相关的等型分量，并关注其作为 G-模的结构如何反映为 X（及 M）上某些局部缩放渐近性。更确切地说，给定 G 的一个固定不可约特征标 n(G)，我们研究对应于 n(G) 和 k n(T) 的等变 Szegő 投影子的局部缩放渐近性（k 趋于无穷），考察它们沿由矩映射定义的某些轨迹的渐近聚集行为。