用于实轴上变权重正交多项式的 $\bar{\partial}$ 最速下降法

我们获得了适用于复平面所有区域的 Plancherel-Rotach 型渐近公式，针对实轴上具有 $e^{-NV(x)}$ 形式变权重的正交多项式，假设 $V$ 仅有两个 Lipschitz 连续导数且相应的平衡测度具有典型的支集性质。作为应用，我们将酉不变 Hermitian 随机矩阵理论中特征值统计的体渐近和边缘渐近的普适类进行了推广。我们的方法涉及开发一种新的矩阵 Riemann-Hilbert 问题渐近分析技术，该技术适用于处理具有非解析跳跃矩阵的问题，甚至适用于解从振荡行为转变为指数行为的过渡点附近。