关于依赖于变化四次权函数的正交多项式的 Painleve I 渐近性
经典分析与常微分方程
2010-07-30 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究关于变化四次权函数 \exp(-N(x^2/2+tx^4/4))（t<0）正交的多项式，其中正交在复平面上的某些轮廓上进行。受二维量子引力发展的启发，Fokas、Its 和 Kitaev 证明了 t 存在一个临界值，在其附近递推系数的渐近性由确切指定的 Painleve I 方程的解描述。在本文中，我们通过与该多项式相关的 Riemann-Hilbert 问题的 Deift/Zhou 最速下降分析，给出这一结果的另一种更直接证明。此外，我们将分析推广到轮廓的非对称组合。最速下降分析中的特色是一个修正的平衡问题，以及在局部参数构造中对 Painleve I 方程的 Psi-函数的使用。
引用
@article{arxiv.math/0605201,
title = {Painleve I asymptotics for orthogonal polynomials with respect to a varying quartic weight},
author = {Maurice Duits and Arno Kuijlaars},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605201},
year = {2010}
}
备注
52 pages, 10 figures