变指数权重下正交多项式递推系数的渐近行为

我们考虑实轴上关于权重 $w(x)=e^{-NV(x)}$ 的正交多项式 $\{p_{n,N}(x)\}_{n=0}^{\infty}$，特别是三项递推关系 $x \pi_{n,N}(x) = \pi_{n+1,N}(x) + b_{n,N} \pi_{n,N}(x) + a_{n,N} \pi_{n-1,N}(x)$ 中系数 $a_{n,N}$ 和 $b_{n,N}$ 的渐近行为。对于单割正则 $V$，我们利用 Riemann-Hilbert 问题的 Deift-Zhou 最速下降法证明，对角递推系数 $a_{n,n}$ 和 $b_{n,n}$ 在 $n \to \infty$ 时分别具有 $1/n^2$ 和 $1/n$ 幂次的渐近展开。