关于广义Freud权正交多项式的渐近性及其在Painlevé-IV特殊函数解中的应用

Ahmad Barhoumi

关于广义Freud权正交多项式的渐近性及其在Painlevé-IV特殊函数解中的应用

经典分析与常微分方程 2024-06-25 v2 数学物理复变函数 math.MP

作者: Ahmad Barhoumi

摘要

我们求出了满足正交关系 $\int_{\mathbb{R}} z^k P_n(z; t , N) \mathrm{e}^{-N \left(\frac{1}{4}z^4 + \frac{t}{2}z^2 \right)} \mathrm{d} z = 0 \quad \text{ for } \quad k = 0, 1, ..., n-1,$ 的多项式的渐近性，其中复参数 $t$ 位于所谓的双割线区域内。作为应用，我们推导出了Painlevé-IV某些解族的渐近公式，这些解族由非负整数索引，并可用抛物柱面函数表示。证明基于正交多项式的Riemann-Hilbert问题刻画以及Deift-Zhou非线性最速下降法。

关键词

正交多项式广义Freud权渐近性 Painlevé-IV Riemann-Hilbert问题 Deift-Zhou最速下降法

引用

@article{arxiv.2312.11294,
  title  = {Asymptotics of Polynomials Orthogonal With Respect to a Generalized Freud Weight With Application to Special Function Solutions of Painlev\'e-IV},
  author = {Ahmad Barhoumi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2312.11294},
  year   = {2024}
}

备注

Updated version: 42 pages, 6 figures. The focus of the manuscript was revised and content rearranged. The title and abstract were updated accordingly. Various typos/errors were corrected

关于广义Freud权正交多项式的渐近性及其在Painlevé-IV特殊函数解中的应用

摘要

关键词

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