拉盖尔型正交多项式的强渐近及其在随机矩阵理论中的应用

我们考虑在 $[0,\infty)$ 上关于拉盖尔型权 $w(x)=x^\alpha e^{-Q(x)}$ 正交的多项式，其中 $\alpha>-1$ 且 $Q$ 表示具有正首项系数的多项式。本文的主要目的是确定关于 $w$ 的标准正交多项式在整个复平面上的 Plancherel-Rotach 型渐近，以及相应递推系数和标准正交多项式首项系数的渐近。作为一个应用，我们将使用这些渐近来证明随机矩阵理论中的普适性结果。我们将通过使用 Fokas、Its 和 Kitaev 提出的正交多项式的 $2\times 2$ 矩阵值黎曼-希尔伯特问题的刻画，并结合 Deift-Zhou 最速下降法对该黎曼-希尔伯特问题进行渐近分析，来证明我们的结果。