关于带修正 Laguerre 权的正交多项式的 Painleve IV 渐近

我们研究关于修正 Laguerre 权 $z^{-n + \nu} e^{-Nz} (z-1)^{2b}$ 正交的多项式在 $n, N \to \infty$ 且 $N/n \to 1$ 极限下的行为，其中 $\nu$ 是 $\mathbb{R} \setminus \mathbb{N}_0$ 中的固定数。由于因子 $(z-1)^{2b}$ 的影响，临界点 $z =1$ 附近的局部参数化可借助于与 Painleve IV 方程相关的 $\Psi$-函数来构造。我们证明了在双标度极限下，正交多项式递推系数的渐近行为可由 Painleve IV 方程的特定解来描述。我们的方法基于与正交多项式相关的 Riemann-Hilbert 问题的 Deift/Zhou 最速下降法分析。