关于对数权正交多项式的渐近性

本文计算了在 $(-1,1)$ 上关于对数权 $w(x){\rm d}x = \log \frac{2k}{1-x}{\rm d}x$（$k > 1$）正交的多项式的递推系数的渐近行为，并验证了 A. Magnus 关于这些系数的一个猜想。我们使用 Riemann-Hilbert/最速下降法，但方式并非标准，因为在 $x=1$ 处的对数奇点邻域内不存在已知的 Riemann-Hilbert 问题参数解。