实数上矩阵正交多项式的渐近行为
经典分析与常微分方程
2026-04-21 v3
摘要
本文关注关于实数上的指数权重的矩阵值正交多项式。我们在复平面上获得了随着次数趋于无穷大的强渐近展开，以及递推系数和范数的渐近行为。主要工具是将矩矩阵正交多项式转化为黎曼-Hilbert 问题，并应用针对矩阵情形的 Deift-Zhou 陡降法。矩阵 Szegő 函数在其中发挥着核心作用，作为一个具有独立兴趣的对象。
引用
@article{arxiv.2508.04908,
title = {Asymptotics of matrix orthogonal polynomials on the real line},
author = {Alfredo Deaño and Pablo Román},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.04908},
year = {2026}
}
备注
41 pages, 7 figures. Extra material on orthonormal matrix orthogonal polynomials and limit zero distribution added in Section 2 and Section 4