[-1,1]上矩阵值正交多项式的渐近性

我们分析了矩阵值正交多项式（MVOPs）的大次数渐近行为，其权函数由一个Jacobi标量因子和一个矩阵部分构成。利用MVOPs的Riemann-Hilbert公式和Deift-Zhou最速下降法，我们得到了当次数趋于无穷时MVOPs在不同复平面区域（正交区间外、区间上远离端点处以及端点邻域内）的渐近展开，以及这些MVOPs的三项递推关系中矩阵系数的渐近展开。该渐近分析遵循Kuijlaars、McLaughlin、Van Assche和Vanlessen关于标量Jacobi型正交多项式的工作，但也要求对权函数的矩阵部分进行若干不同的因式分解，以特征值/特征向量表示并利用矩阵Szegő函数。我们用两个主要例子（来自群论的Jacobi型和Gegenbauer型MVOPs）说明了结果。