与六边形密铺相关的矩阵值正交多项式

在本文中，我们研究了一类与六边形$2$-周期菱形密铺相关的矩阵值正交多项式（MVOPs）。一般模型依赖于许多参数。在参数取常数值和$2$-周期值的情形下，我们证明该MVOP可用复平面上闭轮廓上具有非厄米正交性的标量多项式表示。具有常参数的$2$-周期六边形密铺模型在大尺寸极限下存在相变。这反映在MVOP当次数趋于无穷时的渐近行为中。与标量正交多项式的联系使我们能够找到MVOP行列式的零点的极限行为。零点趋于复平面中一条具有自交的曲线$\widetilde{\Sigma}_0$。MVOP各元素的零点表现出不同行为，我们在曲线$\widetilde{\Sigma}_0$的一个几何条件下找到了右上角元素的极限零点分布，该条件我们未能证明，但得到数值证据的有力支持。