正交多项式的零点及其矩阵不等式
泛函分析
2025-03-20 v1
摘要
本工作的主要目标是通过研究与无限厄米正定矩阵相关的正交多项式矩阵方法，来解决关于伪 Sobolev 正交多项式零点位置的重要问题，这涉及乘子算子的有界性。我们应用了测度的有界点评估概念，更一般地应用于无限厄米正定矩阵，以解决乘子算子的有界性问题。此外，我们引入某些类似 Wirtinger 的不等式，将多项式的范数与其导数的范数关联起来，以提供新的伪 Sobolev 多项式的示例，使得我们可确保伪 Sobolev 正交多项式的零点均匀有界。特别是，我们考虑以圆上 Lebesgue 测度为支持集的情况。通过这些技术，我们可获得许多向量测度的示例，其中伪 Sobolev 正交多项式的零点有界，但并非顺序支配，甚至非矩阵顺序支配。
引用
@article{arxiv.2503.15131,
title = {Zeros of orthogonal polynomials and some matrix inequalities},
author = {Carmen Escribano and Raquel Gonzalo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.15131},
year = {2025}
}