Sobolev 空间中非齐次边值问题的可解性
经典分析与常微分方程
2023-10-12 v1
摘要
本文旨在发展 Sobolev 空间中任意阶常微分方程组线性非齐次边值问题可解性的一般理论。边值条件允许超定或欠定。它们可包含未知向量值函数的导数，其整数或分数阶数超过微分方程本身的阶数。类似问题在各种应用中自然出现。该理论引入了问题的矩形数特征矩阵这一概念。该矩阵的指标与 Fredholm 数分别等于非齐次边值问题的指标与 Fredholm 数。与指标不同，Fredholm 数（即问题核与余核的维数）即使对于微小的（按范数）有限维扰动也是不稳定的。我们给出了可显式求出特征矩阵的例子。我们还证明了一个特征矩阵序列的极限定理。具体而言，由该定理可知所研究问题的 Fredholm 数在强算子拓扑下是半连续的。这一性质在一般情形下不再成立。
引用
@article{arxiv.2310.07353,
title = {The solvability of inhomogeneous boundary-value problems in Sobolev spaces},
author = {Vladimir Mikhailets and Olena Atlasiuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.07353},
year = {2023}
}