关于一类微分算子正交多项式的研究

我们考虑关于线性微分算子 $$\mathcal{L}^{(M)}=\sum_{k=0}^{M}\rho_{k}(z)\frac{d^k}{dz^k},$$ 的正交多项式，其中 $\{\rho_k\}_{k=0}^{M}$ 是复多项式，满足 $deg[\rho_k]\leq k, 0\leq k \leq M$，且对至少一个指标取等号。我们分析了这些多项式的唯一性与零点分布。此类正交性中一个有趣的现象是：存在某些算子，其相伴的正交多项式序列退化为有限集。对于给定的算子，我们根据一个具有变系数的差分线性方程组，对能够保证存在无穷正交多项式序列的测度进行了分类。此外，对于一阶微分算子情形，我们确定了零点的位置并建立了这些多项式的强渐近性态。