Krall 多项式零点的新性质
经典分析与常微分方程
2017-01-23 v2
摘要
我们识别出一类由 Krall 正交多项式的零点所满足的显著代数关系，这些多项式是阶数高于二的线性微分算子的本征函数。给定一个正交多项式族 {p_n(x)}，我们将多项式 p_N 的零点与每个 m ≤ N 的多项式 p_m 的零点联系起来（m = N 的情形对应于仅涉及 p_N 零点的关系）。这些恒等式是通过提取联系谱表示与（插值型）伪谱矩阵表示的相似变换获得的，同时以多项式 p_N 的零点作为插值节点。所提出的框架将经典正交多项式的已知性质推广到 Krall 型的非经典多项式族。我们通过证明 Krall-Legendre、Krall-Laguerre 和 Krall-Jacobi 正交多项式满足的新的显著恒等式来说明一般结果。
引用
@article{arxiv.1608.03873,
title = {New Properties of the Zeros of Krall Polynomials},
author = {Oksana Bihun},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.03873},
year = {2017}
}
备注
In this version, the identities in Theorem 1.1 have been significantly simplified