从 Charlier、Meixner 和 Krawtchouk 经典离散族构造双谱正交多项式

给定一个多项式序列 $(p_n)_n$、一个作用于多项式线性空间的算子代数 $\mathcal{A}$ 以及一个满足 $D_p(p_n)=np_n$ 的算子 $D_p\in \mathcal{A}$，我们通过考虑 $m$ 个连续 $p_n$ 的线性组合来形成一个新的多项式序列 $(q_n)_n$：$q_n=p_n+\sum_{j=1}^m\beta_{n,j}p_{n-j}$。利用 $\mathcal{D}$-算子的概念，我们确定了序列 $\beta_{n,j}, j=1,\ldots,m,$ 的结构，使得多项式 $(q_n)_n$ 成为代数 $\mathcal{A}$ 中某个算子的公共本征函数。作为应用，我们从 Charlier、Meixner 和 Krawtchouk 经典离散族出发，构造了同时也是高阶差分算子本征函数的正交多项式 $(q_n)_n$。