Askey-Wilson 多项式的双谱扩展

继 Duistermaat 和 Gr"unbaum 的开创性工作之后，如果多项式族 $\{p_n(x)\}_{n=0}^{\infty}$ 同时是两个交换算子代数的特征函数，则称其为双谱的：其中一个由作用于次数指标 $n$ 的差分算子组成，另一个由作用于变量 $x$ 的算子组成。本文的目标是构造并参数化 Askey-Wilson 多项式的双谱扩展，其中第二个代数由 $q$-差分算子组成。特别是，我们明确描述了实轴上的测度，使得相应的正交多项式满足（高阶）$q$-差分方程，从而扩展了所有已知的在 $x$ 中满足 $q$-差分、差分或微分方程的正交多项式族。