连续 q-超球多项式的第二个加法定理
摘要
本文提供了作者论文 “Askey-Wilson polynomials as zonal spherical functions on the SU(2) quantum group”（SIAM J. Math. Anal. 24 (1993), 795-813）中注记 5.4 的细节。在 1993 年论文的公式 (5.9) 中，一类双参数 Askey-Wilson 多项式被展开为有限 Fourier 级数，其 Fourier 系数为两个 3phi2 的乘积。那里给出的证明使用了量子群解释。此处将该恒等式推广到一类三参数 Askey-Wilson 多项式，其按连续 q-超球多项式展开，系数为两个 2phi2 的乘积，并给出其解析证明。然后作为极限情形得到 Gegenbauer 超球多项式的加法定理以及 Rahman 的 q-Bessel 函数加法定理。这一 Gegenbauer 加法定理的 q-类似与 Rahman 和 Verma 于 1986 年得到的连续 q-超球多项式加法定理颇为不同。此外，作为展开系数中因子的函数将被解释为关于 Askey-Roy q-beta 测度的一族双正交有理函数系统的特例。这一双正交性的一个退化情形是 Pastro 的与 Stieltjes-Wigert 多项式相关联的双正交多项式。
引用
@article{arxiv.math/0303211,
title = {A second addition formula for continuous q-ultraspherical polynomials},
author = {Tom H. Koornwinder},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0303211},
year = {2007}
}
备注
17 pages; remarks added; to appear in "Theory and Applications of Special Functions. A Volume Dedicated to Mizan Rahman", M. E. H. Ismail and E. Koelink (eds.), Developments in Mathematics, Kluwer