带束缚态的 Askey-Wilson 型函数
量子代数
2012-04-25 v3 经典分析与常微分方程
摘要
Ismail 与 Rahman 在 [22] 中发现的相伴 Askey-Wilson 多项式的三项递推关系的两个线性无关解被稍作修改，以使这些函数满足一种优美的对称性质这一点变得明显。它本质上意味着几何参数与谱参数在这些函数中可互换。我们称所得函数为 Askey-Wilson 函数。进而，我们证明通过对某些 Askey-Wilson 差分算子的连续谱之外的特定点添加束缚态（具有任意权重），可生成满足双向无穷三项递推关系且同时为任意阶 -差分算子的特征函数的函数。我们的结果提供了纯微分形式的双谱问题解（由 Duistermaat 与 Grünbaum 在开创性工作 [8] 中发现）的离散类比。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0203136,
title = {Askey-Wilson Type Functions, With Bound States},
author = {Luc Haine and Plamen Iliev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0203136},
year = {2012}
}
备注
42 pages, Section 3 moved to the end, minor corrections