Askey-Wilson 函数与量子群

对于 $0<q<1$ 与 $|q|=1$，Askey-Wilson 二阶 $q$-差分算子的特征函数被构造为量子化泛包络代数 $U_q(sl(2,\mathbb{C}))$ 的主级数表示的_formal 矩阵系数。这些特征函数呈积分形式，可视为 Euler 对 Gauss 超几何级数的积分表示的类比。我们证明对于 $0<q<1$，所得特征函数可重写为非常均衡的 ${}_8\phi_7$-级数，并在特殊参数值下归约为余弦核的自然椭圆类比。