关于推广 Askey-Wilson 积分的一类积分

我们研究了一族由 $N = 2,3,\dots$ 参数化的积分，推广了 $N=2$ 时的 Askey-Wilson 积分，后者出现在线性微分系统保单值变形的 $q$-类比理论以及 $XXZ$ 开量子自旋链的 Baxter $Q$ 算子理论中。这些积分是由推广 Askey-Wilson 权重的权重所定义的矩的特例，我们证明了这些积分的特征在于各种我们构造的 $(N-1)$ 阶线性 $q$-差分方程。此外，我们证明了这些积分可以评估为 $(N-1)$ 个 $BC_{1}$ 型 Jackson 积分或 ${}_{2N+2}\varphi_{2N+1}$ 基本超几何函数的有限和。