Askey-Wilson 函数变换

本文给出一种显式的（秩一）函数变换，它作为退化情形包含了若干 Jacobi 型函数变换与 Hankel 型变换。该变换的核由基本超几何级数显式给出，因而推广了 Jacobi 函数与 Bessel 函数。此核被命名为 Askey-Wilson 函数，因为它给出了 Askey-Wilson 多项式在其次数上的解析延拓。本文建立了 Askey-Wilson 函数变换的 $L^2$-理论，并显式确定了其反演公式。