Jacobi 变换的分数次积分与乘子的 $L^p$ 结果

Troels Roussau Johansen

Jacobi 变换的分数次积分与乘子的 $L^p$ 结果

经典分析与常微分方程 2011-08-18 v1

作者: Troels Roussau Johansen

摘要

我们利用满足 $\alpha>1/2$ ， $\alpha>\beta>-1/2$ 的参数 $\alpha$ ， $\beta$ 的 Jacobi 函数 $\phi^{(\alpha,\beta)}_\lambda$ 的精确渐近展开，将经典的 H"ormander 型乘子定理（由 Clerc/Stein 和 Stanton/Tomas 提出，针对秩一 Riemann 对称空间上的球变换）推广至 Jacobi 分析框架。特别是，Damek--Ricci 空间上球变换的乘子结果被此方法所涵盖，并且该方法得出了与秩一根系相关的超几何 `Heckman--Opdam 变换' 的乘子结果。我们获得了与卷积核 $m_a:\lambda\mapsto(\lambda^2+\rho^2)^{-a/2}$ ( $a>0$ ) 相关联的积分算子的近最优 $L^p-L^q$ 估计。

关键词

Jacobi 变换分数次积分乘子定理 Hörmander 型 Jacobi 函数 Damek-Ricci 空间 Heckman-Opdam 变换 L^p-L^q 估计

引用

@article{arxiv.1108.3478,
  title  = {$L^p$-results for fractional integration and multipliers for the Jacobi transform},
  author = {Troels Roussau Johansen},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1108.3478},
  year   = {2011}
}

备注

The present preprint will not be submitted for publication since the main result is a special case of results from Bloom/Xu: "Fourier multipliers for L^p Chebli-Trimeche hypergroups", Proc. London Math. Soc. 80 (2000), 643-664. The techniques in the proofs are different and are used elsewhere, so we decided to upload the preprint for future reference. Read the disclaimer in Section 0

Jacobi 变换的分数次积分与乘子的 $L^p$ 结果

摘要

关键词

引用

备注

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