q-特殊函数概述
经典分析与常微分方程
2023-08-08 v2
摘要
本文简要介绍 -特殊函数，即经典特殊函数的 -类比。这里 为形变参数，通常 ，其中 为经典情形。处理的主要课题有 -超几何级数，含若干选定的求值与变换公式，以及 -超几何正交多项式，最著名的是 Askey--Wilson 多项式。一些较新的课题如非对称类比与 极限也将涉及。在多变量情形，我们讨论与根系相关的 Macdonald 多项式，特别是 与 情形。椭圆超几何级数理论也得到一定关注。-级数在数论与组合中的出现将被讨论。最后我们指出在量子群、Chevalley 群、仿射 Lie 代数与统计力学中的应用与解释。
引用
@article{arxiv.math/0511148,
title = {q-Special functions, an overview},
author = {Tom H. Koornwinder},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0511148},
year = {2023}
}
备注
v2: 31 pages, 1 figure, revised and extended, submitted to new edition of Elsevier Encyclopedia of Mathematical Physics