q-Higgs代数与Askey-Wilson代数

作为描述2-球面上谐振子对称性质的Higgs代数的 $q$-类比，$q$-Higgs代数被获得为 $\mathfrak{o}_{q^{1/2}}(4)$ 的 $\mathfrak{o}_{q^{1/2}}(2) \oplus \mathfrak{o}_{q^{1/2}}(2)$ 子代数在量子化泛包络代数 $U_q(\mathfrak{u}(4))$ 的 $q$-振子表示中的交换子代数。该 $q$-Higgs代数也作为嵌入张量积 $U_q(\mathfrak{su}(1,1))\otimes U_q(\mathfrak{su}(1,1))$ 中的Askey–Wilson代数的一个特例而被发现。这两种方法之间的联系基于对偶 $(\mathfrak{o}_{q^{1/2}}(4),U_q(\mathfrak{su}(1,1)))$ 的Howe对偶建立。