作为赋范空间的 q-形变 Heisenberg 代数
算子代数
2023-02-15 v2
摘要
给定实数 满足 ，-振子的数学自然背景是一个无限维可分 Hilbert 空间，该空间提供了全纯函数的 Bargmann-Segal 空间与分析函数的 Hardy-Lebesgue 空间之间的插值。传统的基态由产生与湮灭算符相互关联。由于对易关系为 -形变，产生与湮灭算符的对易子代数并非如正则对易关系情形下的低维 Lie 代数。本研究中，利用产生与湮灭算符的谱性质（它们忠实表示 -形变 Heisenberg 代数的生成元）刻画了该对易子代数的元素。所导出代数的对易子代数恰为所有紧算符之集，且所得 Calkin 代数在代数上同构于一个未定元的 Laurent 多项式复代数。对于任意不属于对易子代数的算符，其对任意基态的作用可由对易子代数元素的 Lie 级数逼近。
引用
@article{arxiv.1805.02362,
title = {A $q$-deformed Heisenberg algebra as a normed space},
author = {Rafael Reno S. Cantuba},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02362},
year = {2023}
}