q-振荡器的扩展交换子代数及一个相关的Askey-Wilson代数

设$q$为一个非单位根的非零复数。在交换关系$a a^+-qa^+ a =1$的$q$-振荡器中，已知由产生算符与湮灭算符$a^+$和$a$所生成的最小交换子代数，是$a^+$与$a$的线性张成，连同所有形如${a^+}^l{\left[a,a^+\right]}^k$与${\left[a,a^+\right]}^k a ^l$的算符，其中$l$为非负整数、$k$为正整数。亦即，形如$a ^h$或$(a^+)^h$（其中$h\geq 2$或$h=0$）的算符的线性组合位于由$a$和$a^+$生成的交换子代数之外。这是由$a^+$和$a$生成的结合代数的李多项式刻画问题的一个解。本工作中，我们将李多项式刻画拓展到由$a$、$a^+$以及算符$e^{\omega N}$（对某非零实参数$\omega$，其中$N$为粒子数算符）生成的结合代数$\mathcal{P}=\mathcal{P}(q)$，并将此与Askey-Wilson代数$AW(3)$的一个$q$-振荡器表示相联系。