$q$-Askey 格式与退化 DAHA 中的对偶性
经典分析与常微分方程
2018-09-26 v3 量子代数
可精确求解与可积系统
摘要
Askey-Wilson 多项式是一族四参数正交对称 Laurent 多项式 ，它们是二阶 -差分算子 以及变量 中特征值为 的二阶差分算子的本征函数。于是 与乘以 生成 Askey-Wilson (Zhedanov) 代数。Askey-Wilson 多项式的一个良好性质是变量 与 在显式表达式中以相似且在一定程度上可交换的方式出现。此性质称为对偶性。它出现在非对称情形及底层代数结构中：Askey-Wilson 代数与双仿射 Hecke 代数 (DAHA)。本文中，我们沿 Askey-Wilson 多项式的退化方向下行两步，并在四种不同情形中考察：对正交多项式本身、对退化 Askey-Wilson 代数、对非对称多项式以及对（退化）DAHA 及其表示。
引用
@article{arxiv.1803.02775,
title = {Dualities in the $q$-Askey scheme and degenerate DAHA},
author = {Tom H. Koornwinder and Marta Mazzocco},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.02775},
year = {2018}
}
备注
46 pages, 1 figure. In version 2, we added some references, a section (Summary of other related work and further perspective) and some further material. Fixed a number of typos. Version 3 is the final version