退化 Sklyanin 代数、Askey-Wilson 多项式与 Heun 算子

Askey-Wilson 多项式的 $q$-差分方程、移位与邻接关系被置于三维和四维退化 Sklyanin 代数 $\mathfrak{ska}_3$ 与 $\mathfrak{ska}_4$ 的框架中。研究表明，对应于 Askey-Wilson 多项式一种非传统截断的 $q$-para Racah 多项式构成了 $\mathfrak{ska}_4$ 有限维表示的一组基。由多项式次数提升条件定义的一阶 Heun 算子被证明构成一个包含 $\mathfrak{ska}_4$ 的五维向量空间。在五个基算子中次数提升不超过一的最一般二次表达式被确认为 Heun-Askey-Wilson 算子。