退化三维 Sklyanin 代数是单项式代数
环与代数
2011-12-30 v1 量子代数
摘要
域 k 上的三维 Sklyanin 代数 S(a,b,c) 构成了一个平坦族，由位于 P^2-D 中的点 (a,b,c) 参数化，其中 P^2 是射影平面，D 是 P^2 中 12 个点的集合的补集。当 (a,b,c) 在 D 中时，具有与三维 Sklyanin 代数相同定义关系的代数被称为“退化的”。Chelsea Walton 证明了退化三维 Sklyanin 代数不具有与非退化代数相同的性质。在此我们证明，退化 Sklyanin 代数同构于 u,v,w 上的自由代数模去关系 u^2=v^2=w^2=0 或关系 uv=vw=wu=0。这些单项式代数互为 Zhang twist。因此，所有退化 Sklyanin 代数具有相同的分次模范畴。退化 Sklyanin 代数的许多性质可由此观察得出。我们展示了一个箭图 Q 和一个超矩阵代数 R，使得如果 S 是退化 Sklyanin 代数，则范畴 QGr(S)、QGr(kQ) 和 Mod(R) 是等价的；Q 和 R 均不依赖于 S。此处 QGr(-) 表示分次右模范畴模去其有限维子模之和的全子范畴。
引用
@article{arxiv.1112.5809,
title = {Degenerate 3-dimensional Sklyanin algebras are monomial algebras},
author = {S. Paul Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.5809},
year = {2011}
}