具有类似于四维Sklyanin代数关系的某些代数
量子代数
2017-02-02 v1
摘要
四维Sklyanin代数是一类被广泛研究的双参数非交换分次代数族，常记为A(E,τ)，依赖于P^3中的四次椭圆曲线E和E的平移自同构τ。它们是由四个一次元素生成并满足六个二次关系的分次代数，且在许多重要方面表现得如同四个不定元的多项式环，唯一的微小差别在于它们非交换。它们是sl(2,C)包络代数和量子化包络代数U_q(gl_2)的椭圆类比。最近，Cho、Hong和Lau在他们关于同调镜像对称的研究中猜想，某个双参数代数族由四维Sklyanin代数组成。本文表明他们的猜想在其所述的一般性下是错误的。从积极的一面，我们展示了他们的代数所展现的特征与四维Sklyanin代数的类似特征既相似又相异，且方式有趣。我们证明了大多数Cho-Hong-Lau代数决定且由射影空间P^3中两个20点子集之间双射的图所决定。本文还考察了一个三参数族的4生成元6关系代数，其表示类似于四维Sklyanin代数。该类包含四维Sklyanin代数和大多数Cho-Hong-Lau代数。
引用
@article{arxiv.1702.00377,
title = {Some algebras having relations like those for the 4-dimensional Sklyanin algebras},
author = {A. Chirvasitu and S. Paul Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1702.00377},
year = {2017}
}
备注
25 pages