4维奇异椭圆代数（附 Derek Tomlin 的附录）
量子代数
2016-09-23 v2 代数几何
摘要
本文是我们此前论文 1502.01744 的延续。我们研究一类依赖于一条椭圆曲线及其平移自同构的非交换代数 A。它们可以用与同一组数据相关联的 4 维 Sklyanin 代数 S 来定义。代数 A 具有与 4 变量多项式环相同的 Hilbert 级数，并且存在一个关联的非交换簇 Proj(A)，它是 P^3 的非交换类比。A 的结构与表示论，以及 Proj(A) 的几何性质，与作为 P^3 中四次曲线的 E 的几何性质密切相关。我们的主要结果涉及点模、胖点模、线模的分类以及它们之间的关联关系。线模由 Grassmann 流形 G(1,3) 中的一条 20 次曲线参数化，该曲线是 4 条不相交的平面二次曲线和 3 条不相交的四次椭圆曲线的并集，这些椭圆曲线同构于 E/(t)，其中 t 遍历三个 2-挠点。一个与大小为 4^3 的 Heisenberg 群相关的有限量子群作为分次 A-模范畴的自等价作用，而 A 的这些量子对称性在我们的分析中起着核心作用。
引用
@article{arxiv.1509.01634,
title = {Exotic Elliptic Algebras of dimension 4 (with an Appendix by Derek Tomlin)},
author = {Alex Chirvasitu and S. Paul Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.01634},
year = {2016}
}
备注
v2. Minor changes at the request of the referee. To appear in Advances in Math