迈向孤立 j-不变量的分类
数论
2025-01-22 v4
摘要
我们开发了一种算法，用于检验一条非 CM 椭圆曲线 是否在任意形如 的模曲线上产生任意次数的孤立点。这建立在 Zywina 先前工作的基础上，该工作给出了计算与 相关的 adelic Galois 表示图像的方法。在 -functions and Modular Forms Database 与 Stein-Watkins Database 中现有的所有椭圆曲线上运行该算法，为如下猜想提供了有力证据：当且仅当 或 时， 在 上产生孤立点。
引用
@article{arxiv.2311.07740,
title = {Towards a classification of isolated $j$-invariants},
author = {Abbey Bourdon and Sachi Hashimoto and Timo Keller and Zev Klagsbrun and David Lowry-Duda and Travis Morrison and Filip Najman and Himanshu Shukla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.07740},
year = {2025}
}
备注
With an appendix by Maarten Derickx and Mark van Hoeij. Fixed proof of Theorem 38 and added Descent lemma