关于 $X_{0}(n)$ 和 $X_{1}(n)$ 上有理 $j$-不变点的度数

我们对 $X_{0}(n)$ 和 $X_{1}(n)$ 上具有有理 $j$-不变点的度数的分类进行了阐述。无限地出现次数的度数被计算出来，而有限地出现次数的度数则是在假设 Zywina 的猜测后确定。为此，我们定义了 $\mathcal{H}$-闭合物族的概念，对 $\operatorname{GL}_{2}(\widehat{\mathbb{Z}})$ 子群的 $\mathcal{H}$-闭合物族进行了计算，并计算了图像在椭圆曲线定义在 $\mathbb{Q}$ 上的 Galois 表示的 $\mathcal{B}_{0}(n)$- 和 $\mathcal{B}_{1}(n)$-闭合物族。还给出了一个用于计算 $\mathbb{Q}$ 中孤立 $j$-不变点集合的应用。