数论几何与有理不变量的次数界
交换代数
2026-04-22 v1
摘要
我们研究有限群表示的有理不变量域的次数界。我们证明了许多 Blum-Smith、Garcia、Hidalgo 和 Rodriguez 所 conjectures 的次数界情形。对于任意群，我们还证明了一个关于最小次数 d 的新界，使得次数小于等于 d 的多项式在不变量域相对于向量空间的范畴内涵盖整个有理函数域。后一量也给出次数界 d，使得次数小于等于 d 的多项式包含正表示 G 的副本，推动了 Koll\'ar 和 Tiep 的研究。方法涉及欧几里得格和几何数论。
引用
@article{arxiv.2604.18876,
title = {Geometry of numbers and degree bounds for rational invariants},
author = {Ben Blum-Smith and Sylvan Crane and Karla Guzman and Alexis Menenses and Maxine Song-Hurewitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.18876},
year = {2026}
}