Stark-Coleman 不变量与量子下界：面向实二次域的集成框架

实二次域的类群是代数数论中具有重要计算意义的基本结构。尽管Stark猜想建立了特殊单位与类群结构之间的理论联系，但显式构造仍然尚未实现，且缺乏对类群计算的精确量子复杂度界限。本文建立一个集成框架，通过 p 初等Hodge理论和扩展Coleman积分合成，定义Stark-Coleman不变量 $\kappa_p(K) = \log_p \left( \frac{\varepsilon_{\mathrm{St},p}}{\sigma(\varepsilon_{\mathrm{St},p})} \right) \mod p^{\mathrm{ord}_p(\Delta_K)}$。我们在广义黎曼假设（GRH）下证明这些不变量对类群进行分类，解决了判别数 $D > 10^{32}$ 的同构问题。此外，我们展示该方法产生类群离散对数问题的量子下界 $\exp\left(\Omega\left(\frac{\log D}{(\log \log D)^2}\right)\right)$，改进了以往缺乏显式常数的先前界限。我们的结果表明，Stark单位约束了类群的几何组织，为计算复杂度壁垒提供了理论洞察。