线束的层次滤波及其最优代数几何码

我们引入了线束和除子的\emph{层次深度}新不变量，通过最大有效子线束链定义。这种概念导致\emph{层次滤波}的产生，细化了Picard群的结构，为代数曲面几何提供了新见解。我们确立了层次深度的基本性质，通过交叉理论和Hodge指数定理推导不等式，并描述了Hodge紧致滤波的特征。使用这一框架，我们发展了\emph{层次代数几何码}的理论，这些码是沿这些滤波构建的评估空间。这种方法产生具有受控参数增长的嵌套码族，识别出一种在率和最小距离之间平衡效用函数的最大化的中间码。层次深度因此提供了构建具有有利渐近行为的AG码的系统方法，将几何和编码理论视角联系起来。我们的结果在线束理论、曲面几何和编码理论之间建立了新的联系，并建议用于广义Goppa码和更高维评估码的应用。