基于持久局部同调层片的代数拓扑网络
机器学习
2023-11-20 v1 代数拓扑
摘要
本工作中，我们引入一种基于代数拓扑的新方法，通过融入数据的局部拓扑性质来增强图卷积与注意力模块。为此，我们考虑层片神经网络框架，该框架此前已被用来将额外结构引入图神经网络的特征中，并构建更具表达力、非各向同性的消息。具体而言，给定输入单纯复形（例如由图的团或点云中的邻域生成），我们构造其局部同调层片，将每个节点映射至其局部同调的向量空间。我们网络的中间特征存在于这些向量空间中，并利用相关的层片拉普拉斯算子在其间构造更复杂的线性消息。此外，我们通过考虑与加权单纯复形（例如由节点嵌入的成对距离构建）关联的局部同调的持久化版本来扩展该方法。这（i）解决了局部同调向量空间缺乏自然基选择的问题，且（ii）使层片本身可微，从而使我们的模型能够直接优化其中间特征的拓扑。
引用
@article{arxiv.2311.10156,
title = {Algebraic Topological Networks via the Persistent Local Homology Sheaf},
author = {Gabriele Cesa and Arash Behboodi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.10156},
year = {2023}
}
备注
Symmetry and Geometry in Neural Representations - NeurReps Workshop @ NeurIPS 2023