向量束的层次滤波与双曲面几何

我们引入并系统性地研究了光滑射影变形上向量束的\emph{层次滤波}。这些是由等秩饱和子束构成的滤波，其连续商是支撑于一维codimension的扭转束。相关数值不变式称为\emph{层次深度}，用于衡量此类滤波的最大长度。我们以行列式类为界限给出层次深度的一般上界，并为光滑曲线和Picard秩为一的变形提供精确公式。关键技术结果涉及沿不相交割线上初等变换的交换性及其在构造滤波中的作用。对于曲面，我们分析了层次深度在双曲面态想之间的行为，并证明它在最小模型计划的各个步骤中是加性的。特别是，我们获得了一个显式公式，将曲面上的深度与其最小模型上深度通过异常割贡献联系起来。作为应用，我们将层次深度与代数-几何代码中的奇点联系起来，并表明通过MMP实现的双曲化简可导致代码参数的有效改进。这将层次深度确立为双曲几何、向量束理论与编码理论之间的新桥梁。