高阶协变导数与Dirac电流束的束缚

利用在带有无扭连接的流形M上定义的高阶协变导数，我们定义了一个从($\otimes(TM)$)$\otimes$($\wedge(TM)$) 到由单点(可变)处支持的de Rham电流束$\mathcal{U}(M)$的自然射出映射$\Phi$。 resulting quotient bundle 可视为广义Weyl代数的束，with the symplectic form replaced with the Riemannian curvature tensor。$\mathcal{U}(M)$束的纤维是微分共代数，boundary、co-product和co-unit构成通过$\Phi$提升到($\otimes(TM)$)$\otimes$($\wedge(TM)$)的交换束映射。Interior product、更高阶协变微分及其$L^2$ 共轭也在$\mathcal{U}(M)$上形成束映射，通过$\Phi$提升。更高阶协变导数特别是空间$C^\infty(\otimes(TM))$的$\mathbb{R}$-代数表示，其采用非标准的、\emph{协变乘积}。其与interior product的组合对应于$\mathcal{U}(M)$的Hopf代数 smash product 的量化. Finitely supported和locally finitely supported sections functors 可应用于$\mathcal{U}(M)$，分别产生有限支持电流和局部有限支持电流的空间。特别是，光滑流形上的有限支持电流是与微分形式双关的滤波微分graded共代数。