射影基上量子主丛的微分演算

我们提出一种层论方法，用于研究非仿射基上量子主丛的微分演算理论。在回顾仿射情形后，我们将余模代数层上的微分演算定义为协变双模层连同层态射——微分——使得 Leibniz 法则和满射性在局部成立。主要例子类由量子旗流形上的协变演算给出，我们通过显式 Ore 扩张构造提供之。第二步，我们通过要求总层、基层和结构 Hopf 代数上的演算在精确序列意义下局部相容，引入主协变演算。在此情形下，代数的 Hopf–Galois 扩张提升到具有相容微分的外代数 Hopf–Galois 扩张。特别地，我们详细讨论了射影空间 $\mathrm{P}^1(\mathbb{C})$ 上量子主丛 $\mathcal{O}_q(\mathrm{SL}_2(\mathbb{C}))$ 和 $\mathcal{O}_q(\mathrm{GL}_2(\mathbb{C}))$ 的主（协变）演算例子。