派生微分几何中的对称性与高阶联结

我们提出了关于主 $\infty$-束中高阶联结的一般定义。这通过发展对从光滑流形到派生栈的映射的形式微分与积分实现，所需具备充分的变形论。由此我们引入了主 $\infty$-束的 Atiyah $L_\infty$-algebroid，并建立其全部分节作为派生更高对称群的 $L_\infty$-代数。我们定义 $\infty$-束的 $p$-形式联结空间为其 Atiyah $L_\infty$-algebroid 的阶 $p$ 分解。等价地，这可表述为将流形上束的分类图提升到其 de Rham 栈的阶 $p$ 截断。我们展示，新的派生几何 $p$-形式联结概念恢复了通过 Čech-Deligne 微分 cocycle 定义的更高 U(1)-束联结的已知概念。我们进一步关联更高 U(1)-束的派生更高对称性 $L_\infty$-代数与更高 Courant algebroid。文中还提及了在更高规范理论和超引力中的一些应用。