主丛上联络的离散理论
微分几何
2009-09-29 v2
摘要
主丛上的联络在以内在方式表达具有对称性的力学系统运动方程方面起着基础作用。通过引入 Atiyah 序列的离散类比来构造主丛上联络的离散理论，其中联络对应于短正合序列的一个分裂的选择。我们考虑了离散联络的等价表示，并引入了考虑主丛结构的 pair groupoid 合成的扩展。计算问题，如逼近阶数，也得到了讨论。离散联络为在离散力学的约化空间上引入坐标提供了内在方法，并提供了必要的离散几何以引入更一般的离散对称性约化。此外，利用离散外微积分与离散联络的机理，引入了 Levi-Civita 联络及其曲率的离散类比。
引用
@article{arxiv.math/0508338,
title = {A Discrete Theory of Connections on Principal Bundles},
author = {Melvin Leok and Jerrold E. Marsden and Alan D. Weinstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0508338},
year = {2009}
}
备注
38 pages, 11 figures. Fixed labels in figures