Jet 丛与偏微分方程的形式理论
偏微分方程分析
2007-05-23 v1 微分几何
摘要
偏微分方程组是物理学的核心。尽管如此，与有限元模型及各种其他离散化方案等数值方法相比，这些方程组的一般理论仍相当晦涩。然而，关于偏微分方程组有若干理论方法，包括基于微分代数的方案，以及几何方法，如外微分方程组理论和建立在 jet 丛形式之上的所谓“形式理论”。本文简要介绍 jet 丛，重点介绍将方程组完备化为等价的对合系统，从而可逐阶构造幂级数解。我们不考虑对合的数学基础（其位于多项式模的组合分解理论中），也不考虑 jet 丛理论的其他应用，如偏微分方程组的对称理论或基于 jet 丛离散逼近的离散化方案。
引用
@article{arxiv.math/0106090,
title = {Jet Bundles and the Formal Theory of Partial Differential Equations},
author = {Richard Baker and Chris Doran},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0106090},
year = {2007}
}
备注
9 latex pages, no figures, to appear in proceedings AGACSE 2001 (Birkhauser, 2001)