jet 丛合成微分几何中的仿射丛定理
微分几何
2007-05-23 v2
摘要
在我们此前的 [Higher-order preconnections in synthetic differential geometry of jet bundles, Beitr\"{a}ge zur Algebra und Geometrie, 45 (2004), 677-696] 中，我们基于无穷小空间 Dⁿ 以合成方式建立了 jet 丛的仿射丛定理。在随后的 [Synthetic differential geometry of higher-order total differentials, to appear in Cahiers de Topologie et G\'{e}om\'{e}trie Diff\'{e}rentielle Cat\'{e}goriques] 中，我们基于无穷小空间 D_{n} 引入了 jet 丛的另一合成方法，并在一般微线性设定与有限维设定下将之与前者比较。然而我们在有限维设定下的比较并不完整，因我们对维数计数技术的使用暗含假设了基于 Dⁿ 与 D_{n} 的 jet 丛是向量丛，而除非所给丛本身是向量丛否则并非如此。本文的主要目标是确立我们第二种 jet 丛合成方法中的仿射丛定理，进而不仅在一般微线性设定也在有限维设定下，对基于两种方法的 jet 丛本身且对作为整体构造的仿射丛进行比较。这完成了我们在有限维设定下两方法的比较。
引用
@article{arxiv.math/0612051,
title = {The affine bundle theorem in synthetic differential geometry of jet bundles},
author = {Hirokazu Nishimura},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0612051},
year = {2007}
}