G-结构微分不变式的一种研究方法
微分几何
2017-09-11 v1
摘要
以自然方式，流形到自身的局部微分同胚作用于任意阶的参考标架丛以及与之关联的丛。由于传递性，关联丛的微分同胚不变式对应于射流群在典型纤维上作用的轨道空间上的实函数，这使得能够构造所述关联丛。标量微分不变式是关联丛截面射流丛上的函数，它们在局部微分同胚的标准作用下不变。我们证明这些射流丛反过来又是高阶参考标架丛的关联丛。由前述结果，这将允许将标量微分不变式识别为商空间上的实函数，而与底流形无关。我们将上述应用于-结构，并将其标量微分不变式描述为某些商空间上的函数。每个商空间包含一个稠密微分流形，其维数是“函数独立的标量微分不变式的数量”。我们将获得该数量的下界，并对某些情况进行计算，特别是对标量共形微分不变式。
引用
@article{arxiv.1709.02382,
title = {An Approach to Differential Invariants of $G$-Structures},
author = {Ignacio Sánchez-Rodríguez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.02382},
year = {2017}
}
备注
This is a translation from Spanish, with recent added notes, of an unpublished talk at the IX Andalusian Meeting on Geometry held in Ja\'en (Spain), 11th May 2012